Cómo graficar puntos en el plano cartesiano

Para graficar puntos en el plano cartesiano, es necesario entender la organización del mismo y saber qué hacer con esas coordenadas (x, y). Si quieres saber cómo graficar puntos en el plano cartesiano, simplemente sigue estos pasos.

Comprende los ejes del plano cartesiano. Cuando graficas un punto en el plano cartesiano, graficas en la forma (x, y). Esto es lo que debes saber:

• El eje x va hacia la izquierda y la derecha, la segunda coordenada es sobre el eje y.
• El eje y hacia abajo y arriba.
• Los números positivos van arriba o a la derecha (dependiendo del eje). Los números negativos van a la izquierda o abajo.

Comprende los cuadrantes del plano cartesiano. Recuerda que un gráfico tiene cuatro cuadrantes (usualmente numerados con números romanos). Deberás saber en qué cuadrante se encuentra el plano.

• El cuadrante I tiene (+, +); el cuadrante I está arriba y a la derecha del eje y.
• El cuadrante IV tiene (+. -); el cuadrante IV está abajo del eje x y a la derecha del eje y, (5, 4) está en el cuadrante I.
• (-5, 4) está en el cuadrante II. (-5, -4) está en el cuadrante 3. (5, -4) está en el cuadrante IV.

Comienza en (0, 0). Sólo ve al (0, 0), que es la intersección entre el eje x y el eje y, justo en el centro del plano cartesiano.

Aprende cómo graficar puntos si trabajas con una ecuación. Si tienes una fórmula pero ninguna coordenada, entonces deberás encontrar algunos puntos eligiendo coordenadas x al azar y observar que devuelve la función para y. Simplemente continúa hasta que tengas los puntos suficientes y puedas graficarlos a todos, conectándolos si fuera necesario. Aquí se presenta como hacerlo, ya sea que trabajes con una recta simple o con una ecuación más complicada como una parábola:

• Grafica puntos utilizando la ecuación de una recta. Supongamos que la ecuación es y = x + 4. Entonces, elige números al azar para x, como el 3, y fíjate que obtienes para y. y = 3 + 4 = 7, entonces has encontrado el punto (3, 4).
• Grafica puntos utilizando una ecuación cuadrática. Supongamos que la ecuación de la parábola es y = x² + 2. Haz lo mismo: elige un número al azar para x y fíjate que obtienes para y. Lo más fácil es elegir el 0 para x. y = 0² + 2, así que y = 2. Has encontrado el punto (0, 2).

Conecta los puntos si fuera necesario. Si debes hacer el gráfico de una recta, dibujar un círculo o conectar todos los puntos de una parábola u otra ecuación cuadrática, entonces deberás conectar los puntos. Si tienes una ecuación lineal, entonces dibuja líneas que conecten los puntos de izquierda a derecha. Si trabajas con una ecuación cuadrática, entonces conecta los puntos con líneas curvas.

• A menos que debas graficar un solo punto, necesitarás, por lo menos, dos puntos. Una recta requiere dos puntos.
• Un círculo requiere dos puntos si uno de ellos es el centro; tres puntos si ninguno de ellos es el centro (a menos que tu profesor haya incluido el centro del círculo en el problema, utiliza tres puntos).
• Una parábola requiere tres puntos, de los cuales uno de ellos debe ser el mínimo o máximo absoluto; los otros dos puntos deberían ser opuestos.
• Una hipérbola requiere seis puntos; tres en cada eje.

Sigue el ejemplo para observar cómo al modificar la ecuación, cambia la gráfica. Considera la ecuación y = x²; una parábola cuyo vértice se encuentra en (0, 0). Aquí se muestran las diferencias que encontrarás cuando modifiques la ecuación: 

• y = (x-2) ² es la misma parábola, excepto que está graficada dos espacios a la derecha del origen; su vértice ahora se ubica en (2, 0).
• y = x^2 + 2 sigue siendo la misma parábola, excepto que está graficada dos espacios más arriba en (0, 2).
• y = -x² (el signo negativo se aplica luego elevar con el exponente ²) es igual a y = x² pero dada vuelta; su vértice está en (0, 0).
• y = 5x² sigue siendo una parábola, pero crece aún más rápido, dándole una apariencia más delgada.